Con la ayuda
del Excel
PNº2
Primera de Kirchoff
I1 – I2 – I3=0
MALLA 1
V1
– VR1 – VR3
– VR4=0
V1
– I1 x R1– I3 x R3 – I1 x
R4=0 hemos aplicado la ley de ohm
I1 x (R1+R4) + I3 x
R3 =V1 paso V1, agrupo y cambio signos de ambos lados
MALLA 2
VR3 – VR2 – VR5 – V2=0
I3 x
R3 – I2 x R2 – I2 x
R5 – V2=0 hemos aplicado la ley de ohm
– I2
x (R2+R5)
+ I3 x
R3 =V2 paso V2 y agrupo
El sistema
de ecuaciones queda así
I1 –
I2 – I3 =0
I1 x (R1+R4) + I2 x
0 +
I3 x R3 =V1
I2 x
0 –
I2 x (R2+R5) + I3 x R3 =V2
Reemplazo
por los valores de las resistencias y tensiones aplicadas
I1 – I2 – I3 =0
I1 x
1000 + I2 x
0 + I3 x
2000 =75
I2 x
0 – I2 x
600 + I3 x
2000 =240
Podemos
anticiparnos a la solución matemática simulando el circuito
Que las
corrientes resulten negativas es debido a que cuando se plantea la solución la
dirección de cada corriente es solamente supuesta, lo único que debemos hacer
es cambiar la dirección en el esquema.
Resolver
utilizando matrices de DETERMINANTES
I1 – I2 – I3 =0
I1 x 1000 +
I2 x 0 + I3 x
2000 =75
I2 x
0 – I2 x
600 + I3 x
2000 =240
Las la suma
de productos de flechas en celeste menos la suma de productos de flechas en
rojas, da el resultado de este determinante.
[(1x0x2000)+(1000x(-600)x(-1))+(0x(-1)x2000)]–[((-1)x0x0)+(2000x(-600)x1)+(2000x(-1)x1000)]
Lo mismo
deberíamos hacer para los demás determinantes que resultan de reemplazar
sistemáticamente las columnas por los valores de los términos independientes.
DELTA I1
DELTA
I2
DELTA I3
I1= DELTA I1/ DELTA=
-2,85 x 10^5 / 3,8 x 10^6= -0,075A
I2= DELTA I2/ DELTA=
-5,70 x 10^5 / 3,8 x 10^6= -0,150A
I3= DELTA I3/ DELTA= 2,85
x 10^5 / 3,8 x 10^6= 0,075A
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Utilizando
una planilla de Excel
Las
aplicaciones que tiene disponible el Excel, son normalmente desconocidas por la
mayoría de los usuarios que solo utilizan la cuadricula para hacer una lista y
simple mente llenarla de valores.
Este
programa es posee funciones matemáticas, lógicas, trigonométricas, de búsqueda
y otras que acompañadas del ordenamiento que podemos darle gracias a su
cuadricula lo hacen una herramienta indispensable para el estudiante técnico e
Ingenieros.
Entre las
funciones matemáticas tiene la de resolver el determinante de una matriz. Para
ello ubicaremos los coeficientes de las variables en forma ordenada, en cada
columna los correspondientes a una variable y aplicaremos la función “MDETERM”
que nos devolverá el resultado del determinante DELTA.
Luego
reemplazaremos la primera columna por los términos independientes (son los que
hemos pasado al otro lado del signo igual) y aplicaremos la función “MDETERM”
que nos devolverá el resultado del determinante DELTA I1.
Lo mismo
hacemos con la segunda y tercera columna obteniendo DELTA I2
y DELTA I3.
Por último
haciendo tres divisiones obtenemos:
I1= DELTA I1/ DELTA
I2= DELTA I2/ DELTA
I3= DELTA I3/ DELTA
Como podemos
hacer nuestra planilla
- Abrimos el Excel y preparamos la página.
Agregamos
bordes a las casillas que utilizaremos y les ponemos títulos.
Parados
sobre la casilla que recibirá el resultado hacemos click
en fx que está en la barra de formulas, justo arriba
de las letras que indican el nombre de las columnas. Buscamos MDETERM.
Aceptamos
Aparece este
cuadro de dialogo a la espera que ingresemos las celdas que contienen los
datos.
Tenemos dos
opciones o lo escribimos, solo la primera y la última celda separadas de dos
puntos o nos paramos y arrastramos el ratón sobre el área que comprende las
celdas en cuestión.
Y queda así
Aceptamos
Y al llenar las
cuadriculas con los valores del determinante aparecerá el resultado.
Con esto alcanzaría para resolver un determinante, pero podemos trabajar la hoja de cálculo como para poder obtener directamente los valores de las variables de un sistema de ecuaciones como se ha hecho en el Excel que adjuntamos.
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